Feliz dia de Pi

3.14159265358...

Realmente ya pasó, seria el día de ayer.. (3/14) en formato que se utiliza en estados unidos. Cual fue mi sorpresa al leer el facebook y ver un post de Trust me i'm eingeneer diciendo happy pi day, no pude evitar buscar sobre este día.

En el día de pi, muchos matemáticos organizan fiestas y reuniones y a veces con tartas con motivos de pi (es un juego de palabras, tarta en inglés es pie entonces sería un pi pie XD) Cabe destacar que el Instituto Tecnologico de Massachussetts (MIT), envía cartas de aceptación a los estudiantes para que los reciban en esas fechas.

Hace ya algún tiempo, ocurrió el día pi definitivo el 14 de marzo de 1592 a las 6:53 con 58 segundos, en notación americana sería 3/14 1592 6:53.58 -> 3,14159265358.

El numero π  como todos sobran, es un numero irracional,(decimales infinitos) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, siendo una de las constantes matemáticas más importantes.

Existen evidencias del aproximaciones del numero π a lo largo de la historia:

Aquí les dejo algunas de esas evidencias a lo largo de la historia  si les apetece leer genial, porque lo encuentro interesante, ver como aún desconociendo el valor de π, a lo largo de la historia se conocía que había algo ahí, 

Papiro de Rhind

Antiguo Egipto: 

El valor aproximado de las antiguas culturas se remonta a la época del escriba Ahmes en el año 1800 a.C. Afirmando que el área de un circulo es similar a la de un cuadrado, cuyo lado es igual al diámetro del circulo disminuido en 1/9, es decir, igual a 8/9 del diámetro.

 

Mesopotamia:

Los matemáticos mesopotamicos empleaban, en el calculo de segmentos, valores de π igual a 3 alcanzando en algunos caso valores mas aproximados, como el de 3 + 1/8 = 3,125

Referencias bíblicas:

Existen referencias indirectas del valor aproximado de π en versículos de la biblia

"Hizo fundir asimismo un mar de diez codos de un lado al otro, perfectamente redondo. Tenia cinco codos de altura y a su alrededor un cordón de treinta codos"  I Reyes 7:23-24

"También hizo un mar de metal fundido, el cual tenia diez codos de un borde al otro, enteramente redondo; su altura era de cinco codos, y un cordón de treinta codos de largo lo ceñía alrededor" II Crónicas 4:2

Arquimedes:

Fue capaz de aproximar el valor de π en el intervalo comprendido entre 3 + 10/71 y 3 + 1/7 con estas aproximación obtuvo un valor de π con un error que oscila entre 0.024 y 0,04 %

Matemática china:

En el año 120 el astrólogo Chang Hong fue de los primeros en aproximar a (raiz de 10), deduciendo que la razón entre el volumen de un cubo y la respectiva esfera inscrita.

Un siglo después Wang Fang lo estimo en 142/45 (3,155555), hacia 263 el matemático Liu Hui fue el primero en sugerir que 3,14 era una buena aproximación empleando polígonos de 96 o 192 lados, Posteriormente lo estimo a 3,14159 con uno de 3072 lados. A finales del siglo V, el matemático y patrono Zu Chongzhi lo calculo en 3,1415926 al que llamo valor por defecto y 3,1415927 valor por exceso.

Matemática india:

Usando un polígono inscrito de 384 lados, a finales del siglo V, el matemático Aryabhata estimo el valor en 3,1416, hacia 1400 Madhava obtiene una aproximación exacta hasta 11 dígitos 3,14159265359

Matemática islámica:

En el siglo IX Al-Jawarizmi en su Álgebra (Hisab al yabr ua al muqbala) hace notar que el hombre practico utiliza el valor 22/7,  el geómetra utiliza el 3 y el astrónomo 3,1416. En l siglo XV Ghiyath al-Kashi fue capaz de calcular el valor aproximado de π con 9 dígitos  empleando una base numérica sexagesimal, 2π =6,28318530717955865

Renacimiento europeo:

A partir del siglo XII, con el uso de cifras arábigas en los cálculos, se facilitó mucho la posibilidad de obtener mejores cálculos para π. El matemático Fibonacci, en su «Practica Geometriae», amplifica el método de Arquímedes, proporcionando un intervalo más estrecho. Algunos matemáticos del siglo XVII, como Viète, usaron polígonos de hasta 393.216 lados para aproximarse con buena precisión a 3,141592653. En 1593 el flamenco Adriaan van Roomen (Adrianus Romanus) obtiene una precisión de 16 dígitos decimales usando el método de Arquímedes.

Época moderna (pre-computacional):

En 1610 el matemático Ludolph van Ceulen calculó los 35 primeros decimales de π. Se dice que estaba tan orgulloso de esta hazaña que lo mandó grabar en su lápida. Los libros de matemática alemanes durante muchos años denominaron a π como número ludolfiano. En 1665 Isaac Newton desarrolla la serie

El matemático inglés John Wallis desarrolló en 1655 la conocida serie Producto de Wallis:

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En 1699, a sugerencia de Edmond Halley, el matemático inglés Abraham Sharp (1651-1742) calculó pi con una precisión de 71 dígitos decimales usando la serie de Gregory:

Con  se obtiene una serie para . Para alcanzar la precisión obtenida, debió usar alrededor de trescientos términos en la serie. En 1720 el francés Thomas de Lagny utilizó el mismo método para obtener una aproximación de 127 dígitos (solo los primeros 112 eran correctos).

Leibniz calculó de una forma más complicada en 1682 la siguiente serie matemática que lleva su nombre:

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El inglés William Oughtred fue el primero que empleó la letra griega π como símbolo del cociente entre las longitudes de una circunferencia y su diámetro. Fue en el año 1706 cuando el galés William Jones afirmó: «3,14159 andc. = π» y propuso usar siempre el símbolo π, y fue Leonhard Euler el que al adoptarlo en 1737 lo convirtió en la notación habitual que se usa hasta nuestros días.

El matemático japonés Takebe empezó a calcular el número π en el año 1722, con el mismo método expuesto por Arquímedes, y fue ampliando el número de lados para polígonos circunscritos e inscritos hasta llegar a 1.024 lados. Este ingente trabajo consiguió que se determinara π con 41 decimales.

En 1789 el matemático de origen esloveno Jurij Vega, mediante la fórmula de John Machin, descubierta en 1706, fue el primero en averiguar los primeros 140 decimales de π, de los cuales 126 eran correctos; este récord se mantuvo durante 52 años, hasta que en 1841 William Rutherford calculó 208 decimales, de los cuales 152 eran correctos.

El matemático aficionado de origen inglés William Shanks dedicó cerca de 20 años a calcular π y llegó a obtener 707 decimales en 1873. En el año 1944, D. F. Ferguson encontró un error en la posición decimal 528 de la serie de Shanks, a partir del cual todos los dígitos posteriores eran erróneos. En 1947, Ferguson recalculó π con 808 decimales con la ayuda de una calculadora mecánica.

John Wallis

Leonhard Euler

Época moderna (computacional):

Desde el diseño de la primera computadora se empezaron a desarrollar programas para el cálculo del número π con la mayor cantidad de cifras posible. De esta forma, en 1949 un ENIAC fue capaz de romper todos los récords, obteniendo 2037 cifras decimales en 70 horas. Poco a poco fueron surgiendo ordenadores que batían récords y, de esta forma, pocos años después (1954) un NORAC llegó a 3092 cifras. Durante casi toda la década de los años 1960 los IBM fueron batiendo récords, hasta que un IBM 7030 pudo llegar e 1966 a 250.000 cifras decimales (en 8 h y 23 min). Durante esta época se probaban las nuevas computadoras con algoritmos para la generación de series de números procedentes de π.

En la década de 2000, los ordenadores son capaces de obtener números que poseen una inmensa cantidad de decimales. En 2009 se hallaron más de dos billones y medio de decimales de pi mediante el uso de una supercomputadora T2K Tsukuba System, compuesta por 640 computadoras de alto rendimiento, que juntas consiguen velocidades de procesamiento de 95 teraflops. Lo obtuvieron en 73 horas y 36 minutos.

fuente: es.eikipedia.org